勞動契約在民法與勞動法上都沒有加以限定，屬於「非要式契約」雙方訂定契約並不需要特定儀式，只要雙方合意契約就能成立，以口頭或書面等都可以作為契約成立的依據，而依民法第153條第1項規定：
「當事人互相表示意思一致者，無論其為明示或默示，契約即為成立。」
因此只要雙方口頭上同意契約就已經成立了。
依據您的敘述，勞方似已開始提供勞務，故雙方契約自然已經生效，而雙方契約既然已經生效，勞工就有服從雇主指揮監督之義務，故勞工仍有遵守雇主工作規則之義務。
承上，既然雙方已經成立勞動契約（諾成、非要式），勞工即應符合雇主之合理要求，故雇主應看看是否有訂定工作規則，依勞基法第七十條及施行細則第三十七條規定：
「雇主於僱用勞工人數滿三十人時，應依其事業性質，訂立工作規則，並於三十日內報請當地主管機關核備。」
若未滿30人之事業單位，雖非法所強制，但基於經營管理之必要，仍可自行制訂工作規則並報主管機關核備，經過上述程序並公開揭示後，該工作規則即生效，且工作規則之法律位階高於勞動契約，故其重要性不言而喻。
若勞工不願簽定書面勞動契約，但雙方已經有給付/領受勞務之事實，雙方勞動契約已明確成立，並不一定要再簽訂勞動契約，但雇主應制定合法之工作規則以作為管理之用。
不確定貴公司勞動契約的內容，但多數勞動契約內規定的事項，都能由工作規則補強、規範，若公司認為書面勞動契約真的很重要，即應在勞工報到當日要求簽訂，並表明不簽定的話雙方契約無法開始。
而既然雙方契約已經成立，勞方又不願意繳交書面契約，即可用工作規則來進行管理，且由於工作規則效力較強，建議除勞動契約外最好一併制定,畢竟勞動契約能規範的，工作規則幾乎都能涵蓋。
可能要先看看高層對制度的支持程度如何？
如果高層對書面勞動契約並不堅持，甚至其實不支持，就不可能硬性處理
則就如楊朝崴老師所說，勞動契約是諾成契約，不以書面為限
既然書面勞動契約已經提供給勞工
勞工未表示反對，且繼續提供勞務，可視為勞工默視同意該勞動契約
若雇主也不反對，顯然雙方意思一致，契約已成立
如果高層支持制度，堅持要有書面勞動契約，要硬性處理
那麼可以考慮向該勞工表示：公司以書面勞動契約為必要
勞工不簽署勞動契約，公司將視為勞動契約不成立
也就是引用楊朝崴老師提到用的民法第153條第1項
既然雙方意思不一致，契約無法成立，請勞工離開公司
（不過已經提供的勞務，仍要給予工資，以免爭議）
另要注意民法第153條第2項：
當事人對於必要之點，意思一致，而對於非必要之點，未經表示意思者，推定其契約為成立，關於該非必要之點，當事人意思不一致時，法院應依其事件之性質定之。
書面契約為非必要，如果未明確表示，則不影響契約成立
所以必須明確告知勞工，才能訴求契約不成立
而且，這些步驟越早越好（其實都應該最遲在報到當天完成）
否則也會視為雇主默視同意，勞動契約已成立
雇主不得因未繳交書面契約而解僱勞工